Hier sagt man das auf jeden Fall (also “zur Schule”).

“In die Arbeit” ergibt für mich keinen Sinn, weil “die Arbeit” ja kein Haus ist. “Die Schule” hingegen ist ein Haus.

“Auf Arbeit” kilngt für mich vermutlich nur richtig, weil ich es immer so gehört habe. Logisch erklärbar ist das auch nicht.